Coriolisvoima ja tosituulen kiertyminen
Taannoin kun purjehdin kilpaa, kävimme miehistössä
tiukkaakin sanailua siitä, miksi joskus eri halsseilla tarvittiin erilaiset
säädöt purjeisiin. Tarjosin selitykseksi Coriolisvoimaa, mutta sitä ei
purematta nielty. Joulun aikaan oli aikaa ajatella asiaa enemmän. Tässä
joitakin ajatuksia.
Mikä on Coriolisvoima?
Kun massa kulkee koordinaatistossa, joka ei ole kiihtyvässä
liikkeessä, sen liikettä määrittävät vain siihen kohdistuvat voimat; Newtonin
toisen lain mukaan F=ma eli voima on massa kertaa kiihtyvyys (tai
informatiivisemmin a=F/m eli massan kokema kiihtyvyys riippuu kappaleeseen
vaikuttavasta voimasta ja sen massasta.)
Kiihtyvässä liikkeessä olevassa ei-inertiaalikoordinaatistossa
kappaleen liikkeen kuvauksessa on huomioitava myös koordinaatiston liiketilasta
syntyvät kiihtyvyydet. Samassa koordinaatistossa oleva havaitsija, joka
kuvittelee koordinaatiston inertiaaliseksi ja havaitsee nämä kiihtyvyydet,
ajattelee niiden olevan joidenkin kuvitteellisten voimien aikaansaannosta.
Pyörivä koordinaatisto on kiihtyvässä liikkeessä. Pyörivässä
koordinaatistossa esiintyy kaksi kuvitteellista voimaa: sentripetaalivoima
pyörimisen säteen suunnassa ja Coriolisvoima pyörimisen tangentin suunnassa. Pyörivän
pallon pinnalla on olemassa lisäksi ns. Eötvös-vaikutus so. Coriolisilmiön
aikaansaama pystysuora (maan tangenttitason normaalin suuntainen) voimavaikutus
tiettyihin suuntiin liikkuville kappaleille.
Kappaleeseen pyörivässä koordinaatistossa vaikuttavan
Coriolisvoiman suuruus riippuu kappaleen nopeudesta ja koordinaatiston
pyörimisnopeudesta. Kun leveyspiiri on vakio, riippuvuus on lineaarinen. Coriolisvoima
on kohtisuora nopeutta vasten ja se pyrkii pohjoisella pallonpuoliskolla
kiertämään tuulta oikealle. Coriolisvoima ei riipu tarkastelumittakaavasta,
kuten maston korkeudesta, kuten usein väärin luullaan. Kun tuuli puhaltaa
maston huipussa 10 m/s, siihen vaikuttaa Coriolisvoima C1. Jos tuuli alempana
on 5 m/s, siihen vaikuttaa Coriolisvoima C2, ja C1=2 x C2.
Ilmahiukkanen tuulessa
Korkea- tai matalapaine saa aikaan tuulen. Ilmahiukkaseen
vaikuttaa vaakatasossa neljä voimaa ja pystytasossa kolme:
·
Vaakatasossa painegradienttivoima,
Coriolisvoima, kitkavoima (pystysekoitus) ja virtauksen kaarevuudesta riippuva
sentrifugaalivoima
o
Painegradienttivoima
syntyy paine-erosta ilmakehässä. Voima on kohtisuora isobaareja vasten ja se
pyrkii vetämään ilmahiukkasta alempaan paineeseen.
o
Coriolisvoima,
kuten selostettu edellä.
o
jos ilmavirtaus eri korkeuksilla on
samansuuntaista, kitkavoima on
vastakkaissuuntainen nopeuden kanssa. Mikäli virtaukset ovat eri suuntaisia,
kitkavoima suuntautuu lisäksi niin että se pyrkii saamaan virtaukset
samansuuntaisiksi. Pienessä mittakaavassa tärkeä kitkavoimamekanismi on ns. pystysekoitus. Siinä Maapallon pinnan
lämpenemisen takia ilmakerrokset sekoittuvat sekoittaen lämpötilan lisäksi myös
liikemäärää. Kun virtaukset eri kerroksissa ovat lisäksi eri suuntaisia, muiden
kerrosten virtaukset pyrkivät kääntämään tietyn kerroksen nopeutta itsensä
suuntaiseksi.
o
Sentrifugaalivoima
johtuu ilmahiukkasen halusta jatkaa liikettään vakionopeudella tuulen
kaareutuessa. Se on Coriolisvoiman kanssa yhdensuuntainen
·
Pystytasossa hydrostaattinen noste ja painovoima
sekä edellä mainittu Eötvös-vaikutus
o
Painovoima
pyrkii vetämään ilmahiukkasta alaspäin
o
Hydrostaattinen
noste syntyy ilmahiukkasen naapurihiukkasista, jotka estävät hiukkasen
vajoamisen painovoiman mukana. Ympäristöään lämpimämpi hiukkanen pyrkii
nousemaan ylöspäin ja ympäristöään viileämpi pyrkii painuu alaspäin. Eri
stabiilisuusolosuhteissa ilmahiukkaset kulkevat ylöspäin tai alaspäin, mutta keskimäärin
noste kumoaa painovoiman vaikutuksen.
o
Eötvös-vaikutus
saa aikaan sen, että itään päin liikkuva massa pyrkii nousemaan ja länteen päin
liikkuva massa pyrkii painumaan alaspäin. Pohjois-etelä -suunnassa liikkuvalle
massalle vaikutusta ei ole.
Mesoskaalassa oleellisimmat voimat ovat
painegradienttivoima, Coriolisvoima ja kitkavoima. Pienessä mittakaavassa myös
muilla voimilla saattaa olla merkitystä.
Analyysi
jos muita voimia ei olisi tai ne kumoaisivat toisensa,
Coriolisvoima saisi liikkuvat ilmahiukkaset kulkemaan vakionopeudella ns.
inertiaaliympyrää, jonka säde on R=v/f, jossa v on hitusen nopeus, f on Coriolisparameteri
2Wsinf
(W on Maapallon pyörimisnopeus
ja f leveyspiiri). Inertiaaliympyrä
kiertää pohjoisella pallonpuoliskolla myötäpäivään. Suomenlahdella f on noin
0.00013. Inertiaaliympyrän säde tuulennopeudelle 10 m/s on siis noin 80 km.
Tuulennopeudelle 5 m/s säde on 40 km eli puolet vähemmän, ja nopeudelle 2.5 m/s
vastaavasti 20 km.
Voimme karkeasti arvioida miten pitkiä suurin piirtein
inertiaaliympyröiden kaarten pitää olla jotta alamme nähdä tuulen suunnassa
muutoksia. Jos kuljemme säteeltään 20 km olevan ympyrän kehää muutaman kilometrin
ja kaverimme kulkee säteeltään 80 km olevan ympyrän kehää muutaman kilometrin,
huomaamme että nenämme osoittavat eri suuntiin. Jotta siis havaitsisimme esimerkiksi
5 asteen kiertymän 10 m/s ja 2.5 m/s tuulten välillä muiden voimien kumotessa
toisensa tai ollessa nollia voimme arvioida että inertiaaliympyrän kaarenpituuden
so. ilmiön mittakaavan tulee olla useita kilometrejä. Toisaalta kymmenien
asteiden kiertymiä ei ole tietääkseni havaittu, joten ilmiön mittakaava ei ole
kymmeniä kilometrejä. Kyse on siis paikallisesta ilmiöstä.
Miksi emme sitten havaitse tosituulen kiertymistä aina? Arvioin, että vastaus johtuu kolmesta syystä: 1) tuulessa ei
ole aina pystynopeusjakaumaa. 2) kun nopeusjakaumaa on, Coriolis-voiman lisäksi
ilmahiukkaseen vaikuttavat myös muut voimat, erityisesti painegradienttivoima ja
kitkavoimat. Kun nämä voimat muuttuvat tai puuttuvat, tuuli kiertyy. 3) Ilmiö havaitaan purjeista. Tarkastellaan näitä kutakin erikseen.
1. Tuulessa ei ole aina pystynopeusjakaumaa.
On ilmeistä, että tällöin ei ole myöskään eroa Coriolisvoimassa.
Tosituulen nopeusjakauma on välttämätön ehto tosituulen kiertymiselle.
2 Mitä jos muut
vaikuttavat voimat puuttuvat tai muuttuvat?
2A. Oletetaan, että painegradienttivoima pienenee tai häviää, ja ilma liikkuu
inertian voimasta.
Tällöin nopeammin kulkevat ilmahituset ylätuulessa alkavat
hidastua ja kääntyvät Coriolisvoiman vaikutuksesta oikealle.
Alatuulen ilmahituset hidastuvat niin ikään ja kiertyvät heikommin oikealle.
Lopputuloksena hiljenevä tuuli kiertyy siten, että se näyttää kokonaisuutena
tulevan hieman enemmän oikealta, mutta alatuuli tulee enemmän vasemmalta.
Painegradienttivoima häviää esim. silloin kun matalapaine
täyttyy tai sää muuttuu ja syntyy esim. alkuperäistä painegradienttivoimaa
kumoava voima. Myös merituulen käynnistyminen on tällainen tilanne. Blogikirjoituksissa
(esim. http://www.fe83.org//docs/purjehtiminen/vauhtiseminaari/VSsaa.pdf)
on ennakoitu juuri mm. merituulen
alkamista ja sään muuttumista sillä, että tosituuleen tulee kierrettä.
2B. Oletetaan että kitkavoimat ovat pieniä
Kun pystysekoitusta ei ole, ilmavirtaukset eri korkeuksilla
ovat kytkeytyneet heikosti toisiinsa ja nopeuserot tuulessa suuria. Kitkavoimat
eivät nyt estä tuulikerrosten kiertymistä toisiinsa nähden. Hitaampi alatuuli
kiertyy vasemmalle.
Edellytys pystysekoituksen vähyydelle ovat kylmä meri ja
vähäinen auringon lämmitys. Jokainen aikaisin keväällä purjehtinut ja
erityisesti Suursaaren kiertänyt tietää, miten kylmällä merellä luovilla windex
saattaa näyttää hyvin mystiseen suuntaan pitkiä aikoja.
Olisiko jopa mahdollista, että länsituulilla tuulen
kiertymistä tapahtuu enemmän kuin itätuulilla? Tällöin syynä saattaisi olla
Eötvös-efekti, joka nostaa nopeammin virtaavaa yläilmaa hiukan enemmän kuin
alailmaa ja näin osaltaan vähentää ilmakerrosten kytkentää ja sallii
kiertymisen.
3. Ilmiön havaitsemisen ongelma
Kun tuuli on hiljainen ja siinä on iso nopeusjakauma,
purjeiden alaosa ei vedä. Kaikki eteenpäin vievä voima syntyy purjeen yläosassa
ja alaosan poikkeavaan trimmitarpeeseen ei kiinnitetä huomiota. Toisaalta ilmiö
havaitaan yleensä vain tiukalla luovilla. Hiljaisella tuulella nousukulmaa ei
seurata yhtä paljon kuin venevauhtia. Ilmiö voi siis olla olemassa, mutta sitä
ei havaita.
Kovalla tuulella luovin fokus ei ole optimaalisessa
nousukulmassa vaan veneen pitämisessä pystyssä ja riittävän eteenpäin vievän
voiman tuottamisessa. Kovalla tuulella myös nopeusjakauma ja itse ilmiö ovat
pienempiä. Ilmiö on pienempi eikä sitä välttämättä havaita.
Tämän pienen analyysin pohjalta uskallan väittää, että jos tosituulessa
havaitaan kiertymää, Coriolisvoima on aiheuttamassa sitä.
