Purjehdus aallokossa
Jo koulussa kaikille
sanotaan, että aallokko ei kuljeta aaltoilevaa ainetta, ainoastaan energiaa, ja
että aallokossa nestehituleet menevät vain ympyränmuotoista rataa.
No, näinhän se on, mutta
kun asiaa katsotaan tarkemmin, nähdään, että tuohon ympyränmuotoiseen rataan
liittyy itse asiassa aika huomattava vuoristorata: vesihiukkasten nopeudet
tuolla radalla (joka muuten on ellipsin muotoinen eikä välttämättä edes suljettu)
voivat nousta suuriksi, ja niillä on myös kiihtyvyyttä. Ja tämä selittää useita
ilmiöitä, joita aallokossa purjehtimisessa nähdään!
Lineaarinen aaltoteoria
Syvässä vedessä aaltojen
liikettä voidaan kuvata G.B. Airyn jo 1800-luvun puolivälissä esittämällä
lineaarisella aaltoteorialla. Siinä pinta-aaltojen liikettä kuvaavat
osittaisdifferentiaaliyhtälöt linearisoidaan olettamalla että vesi on syvää ja
aallot kooltaan syvyyteen nähden pieniä. Ratkaisuna saadaan sinimuotoisia
aaltoja. Teoria ei toimi täydellisesti matalassa vedessä eikä se esim. pysty
kuvaamaan matalan veden massansiirtoilmiöitä, mutta se riittää
purjehdustarkasteluihin oikein hyvin.
Keskeiset aaltoteorian sisällöt
ovat seuraavat:
· Aallon jaksonaika T on vakio eikä se muutu aallon
edetessä, vaimentuessa tai tullessa rantaan
· Aallonpituus määräytyy ns. dispersioyhtälöstä,
joka liittää aallonpituuden aallon jaksonaikaan.
· Syvässä vedessä aallon nopeus (vaihenopeus)
riippuu sen aallonpituudesta: pitkät aallot etenevät nopeammin kuin lyhyet. (Matalassa
vedessä vaihenopeus on verrannollinen syvyyden neliöjuureen)
· Aallon korkeus ei riipu sen pituudesta,
jaksonajasta tai nopeudesta, vaan aallokkoon (esimerkiksi tuulesta)
siirtyneestä energiasta. Tiedetään kuitenkin, että teoriassa aallot murtuvat
kun niiden korkeus (hieman epäortodoksisesti matka harjasta pohjaan) on 1/7 aallonpituudesta syvässä vedessä.
Aallot, joiden korkeus on 1/12 pituudesta, ovat kuitenkin jo harvinaisia.
Tietoa voidaan käyttää arvioitaessa aaltojen kokoa.
Lineaarisessa
aaltoteoriassa aaltoyhtälöiden ratkaisuina saadaan elliptiset rinkulat
vesipartikkeleiden paikalle, nopeudelle ja kiihtyvyydelle. Veden pinnassa
rinkuloiden puoliakselit vastaavat aallokon dimensioita, ja mentäessä
syvemmälle veteen rinkuloiden puoliakselit pienenevät eksponentiaalisesti.
Vanha sanonta siitä, että syvä vesi on sellaista, jossa syvyys on yli puolet
aallonpituudesta, ei itse asiassa johdu aallonpituudesta itsestään, vaan siitä,
että tällä syvyydellä on helppo laskea, mitä lineaarinen aaltoteoria ennustaa
rinkuloiden puoliakseleiksi: se on 4% siitä mitä ne ovat pinnalla – eli
merkityksetön.
Todellisuudessa rinkulat
eivät ole täysin suljettuja, sillä vesipartikkelit etenevät hiukan aallokossa.
Ilmiötä nimitetään Stokes-kulkeutumiseksi mallintajansa mukaan. Nyrkkisäännön
mukaan tuulen aiheuttama vesivirran nopeus on noin 1/40 tuulen nopeudesta.
Ilmatieteen laitoksen
mukaan tyypilliset jaksonajat Itämerellä ovat 5-6 sekuntia. Dispersioyhtälöstä
laskettuna tätä vastaava aallonpituus on 39-56 metriä ja aallokon
etenemisnopeus (vaihenopeus) vastaavasti noin 8-9 m/s; aallot näyttävät
liikkuvan tällä nopeudella.
Lineaarisesta
aaltoteoriasta voidaan johtaa vesihiukkasten nopeus ym. elliptisillä
rinkuloilla. Kun oletetaan 5 sekunnin jaksonaika, 39 m aallonpituus ja
aallonkorkeus 1/12 aallonpituudesta (3.25 m), saadaan vesihiukkasen vaakanopeudeksi
aallon harjalla noin 2 m/s (aallokon etenemissuuntaan) ja aallon pohjassa -2
m/s (aallokon etenemissuuntaa vastaan). Jos oletetaan 6 s jaksonaika ja
aallonkorkeus 1/24 aallonpituudesta, arvot ovat noin +/- 1.3 m/s. 2 metrin
syvyydessä nopeudet ovat noin 20% pienempiä. Keskimäärin kölin puolivälin
syvyydessä nopeudet ovat siis noin 90% nopeuksista pinnalla.
Purjehdus
aallokossa
Kryssi
Tarkastellaan
purjevenettä, joka kulkee tiukalla kryssillä aallokkoa ja tuulta vastaan 45
asteen kulmassa 6 solmun nopeudella so. 3 m/s. Otetaan aallokon jaksonajaksi 5
sekuntia ja aallonpituudeksi 39 metriä.
Aallokko voidaan aallokko
jakaa 4 osuuteen:
1.
Aallonpohja,
jossa siis vallitsee myötävirta noin +2 m/s
2.
Nouseva aalto, jossa vaakavirtaus on suurin
piirtein 0 m/s
3.
Aallonharja,
jossa vallitsee vastavirta noin -2 m/s
4.
Laskeva
aalto, jossa vaakavirtaus on suurin piirtein 0 m/s
Kölin kohtauskulma
kryssillä on muutamia asteita veneen ollessa nousevassa tai laskevassa
aallossa. Veneen saapuessa aallonharjaosuudelle virtaus kölissä muuttuu
radikaalisti. Aaltojen välissä kohtauskulman suunnasta tullut (noin) 3 m/s
virtaus muuttuu alkuperäisen virtauksen ja aallon menovirtauksen
vektorisummaksi. Summavirtaus on suuruudeltaan noin 4.4 m/s ja se tulee noin
20 asteen kulmassa köliin tuulen puolelta.
Kölivirtauksen suuri
kohtauskulma aiheuttaa huomattavan vastusvoiman sekä suuren oikaisevan momentin
veneeseen. Köli voi myös sakata. Vastusvoima hidastaa venettä ja oikaiseva
momentti nostaa venettä pystyyn. Samaan aikaan veneen keulan noustessa aallolle
maston huippu liikkuu suhteessa veneeseen taaksepäin, jolloin apparenttituuli
purjeissa kääntyy sivulle eli purjeet ovat liian kireällä, ja vene pyrkii
kallistumaan. Oikaisevan momentin kasvu pitää veneen pystyssä, mutta
vastusvoima hidastaa venettä. Usein ajatellaan että venettä hidastaa
kiipeäminen aallolle, mutta tarkkaan ottaen venettä auttaa aallolle vesihiukkasten
pystynopeus, eikä välttämättä ole selvää, hidastaatko venettä enemmän
potentiaalienergian keruu aallolle noustessa vai virtauksen muutos.
Käytännössä veneen vastuskeskiö
sijaitsee virtauskeskiön takana, joten nettovirtaus kääntää automaattisesti
venettä tuuleen ja kölin kohtauskulma pienenee. Tähän tähtää myös aallokossa
kryssimisen ohjausohje nostaa kurssia aallon päälle ajettaessa.
Aallon pohjassa
nettovirtaus kölille on edestä tulevan vauhtivirtauksen ja takaa 135 deg
kulmassa tulevan aaltovirtauksen vektorisumma. Summavirtauksen suuruus on noin
2 m/s ja kohtauskulma suojan puolelta köliä noin 50 astetta. Suojan
puolelta tuleva nettovirtaus kallistaa venettä lisää ja kääntää sitä tuuleen. Summavirtaus on kuitenkin suuruudeltaan
pienempi kuin vauhtivirtaus eikä sillä ole yhtä suurta vaikutusta kuin
aallonharjavirtauksella. Aallon päällä ennen aallonpohjaa kurssia yleensä lasketaan,
jotta purjeet pysyisivät vedossa ja jotta veneen runko ei putoaisi aallon
päältä holtittomasti. Aallon pohjalla nettovirtaus auttaa kurssin nostamisessa.
Myös köli-peräsin
-yhdistelmä vaikuttaa. Jos aallonpituus on riittävän pieni ja vene riittävän
suuri, köli ja peräsin ovat eri virtauksissa. Kryssillä sykli on näin:
· Nouseva aalto: köli saa normaalivirtauksen,
peräsin saa suojan puolelta tulevan virtauksen aallon pohjassa => vene
pyrkii hieman kääntymään pois tuulesta
· Aallon harja: köli saa tuuleen päin kääntyneen
virtauksen, peräsin saa normaalivirtauksen => peräsin estää veneen
kääntymistä tuuleen
· Laskeva aalto: Köli saa normaalivirtauksen,
peräsin saa tuuleen päin kääntyneen virtauksen => vene pyrkii hieman kääntymään
tuuleen, so peräsin avustaa kurssin nostamisessa automaattisesti
· Aallon pohja: Köli saa suojan puolelta virtauksen,
peräsin saa normaalivirtauksen => peräsin estää veneen kääntymistä tuuleen.
Vastaisella aallokkovirtaus
siis toimii apparenttituulen muutosten ja luonnollisen aaltojen välissä
mutkittelevan ohjauksen kanssa synkronissa.
Myötäinen
Oletetaan, että vene
kulkee 6 kn myötätuuleen, esimerkiksi tuulikulmalla 160 astetta.
Nyt nousevalla tai
laskevalla aallonosalla kölin näkemä virtaus on siis noin 3 m/s suoraan edestä.
Aallon harjalla aaltovirtaus tulee köliin 160 astetta takaa. Summavirtauksen
suuruudeksi tulee noin 1 m/s ja kohtauskulmaksi noin 50 astetta tuulen puolelta.
Kuten kryssilläkin, iso kohtauskulma aiheuttaa ison vastusvoiman ja ison
oikaisevan momentin sekä pyrkii kääntämään venettä tuuleen. Peräsin on nousevassa
aallossa ja se vastustaa jossain määrin tuuleen kääntymistä.
Aallon pohjalla
paluuvirrassa resultanttivirtauksen suuruudeksi tulee lähes 5 m/s ja
kohtauskulmaksi useita asteita suojan puolelta. Vene pyrkii kääntymään
voimakkaasti täysmyötäiselle. Peräsin on laskevassa aallossa ja pystyy vastustamaan
kääntymistä vain hiukan, sillä virtaus on hyvin voimakas.
Myötäisellä siis aallolle
noustaessa tuuli pyrkii kääntämään venettä tuuleen. Masto liikkuu samalla
taaksepäin, joten apparenttituuli kääntyy sivulle, eli purjeiden kannalta kurssia
pitäisi laskea. Aallon pohjaan mentäessä masto liikkuu eteenpäin ja apparenttituuli
kääntyy eteen eli kurssia pitäisi nostaa, muuta kölivirtaukset pyrkivät
kääntämään venettä pois tuulesta.
Usein on totuttu ajattelemaan, että tässä vaiheessa aalto nostaa perää sivulle, mutta oikeampaa olisi ilmeisesti ajatella, että tämä voimakas aallonpohjan paluuvirtaus kääntää hetkellisesti venettä kölistä. Joka tapauksessa tilanne on päinvastoin kuin kryssillä: aallokkovirtaukset pyrkivät kääntämään venettä täsmälleen eri rytmissä kuin purjeet.
